线性回归中的误差及解决措施

发布时间:2021-10-26 00:10:44

线性回归中的误差通常有两个来源:


    来自方差Variance的误差来自偏置Bias的误差

??下面这张图直观表示了方差和偏置水*的关系。可以将真实值作为靶心,将带入拟合的曲线得到的输出值作为投掷的点,那么会遇到如下四种(




2


×


2



2 imes 2


2×2)情况,分别是:高方差高偏置,高方差低偏置,低方差高偏置,低方差低偏置。
??最理想的情况当然是所有点(无论是训练集还是测试集)正中靶心,此时处于低方差低偏置的情况。

而现实中对数据进行拟合时,经常出现两种情况:


    简单模型,简单的模型更趋于*滑,这意味着样本数据对模型输出的影响较小,也就是说这些投掷点靠拢更密集,更注重趋势而非精度,因此虽然它们之间的方差较小,但距离靶心更远,导致偏置较大。复杂模型,复杂模型跳动更大,这意味着投掷点离散程度较大,因此方差较大。但对一些数据能够很好的适配,因此偏置较小。


下面是模型出问题的两种可能的情况:

对于大方差模型的两种结局措施:


    增大数据集正则化来使拟合的曲线更加*滑


??交叉检验可以衡量一个模型的优劣,其做法是将训练集分成两部分,一部分用于训练,另一部分起测试的作用,用于检验模型的优劣。


??n折交叉检验是另一个检验模型的方法,这是将训练集分为




n



n


n 部分,其中




n


?


1



n-1


n?1部分作为训练集分别训练模型,剩下一部分作为测试集进行测试。选择模型时,取同一个模型不同训练与测试的误差的*均值,在不同模型间比较*均值来进行模型的选择。

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